Setelah perang, keluarga tersebut meninggalkan London dan kembali ke Cekoslowakia, kemudian dalam pergolakan pengambilalihan komunis. Ayahnya, seorang diplomat dan akademisi yang menentang komunisme, memindahkan keluarganya ke Amerika Serikat di mana dia mengajar studi internasional di Universitas Denver.

Salah satu siswa favoritnya adalah Condoleezza Rice, yang akan menjadi menteri luar negeri wanita kedua pada tahun 2005 di bawah Presiden Republik George W. Bush. "Sangat luar biasa bahwa profesor emigran Ceko ini telah melatih dua sekretaris negara," kata Albright kepada New York Times pada 2006.

Madeleine kuliah di Wellesley College di Massachusetts, dan mendapat gelar doktor dari Universitas Columbia. Dia menjadi fasih atau dekat dengannya dalam enam bahasa termasuk Ceko, Prancis, Polandia dan Rusia serta Inggris.

Pada tahun 1959, dia menikah dengan pewaris surat kabar Joseph Medill Patterson Albright, yang dia temui saat bekerja di Denver Post, dan mereka memiliki tiga anak perempuan. Mereka bercerai pada tahun 1982.

Dia mengikuti ayahnya ke dunia akademis tetapi juga terlibat dalam politik Partai Demokrat. Madeleine bergabung dengan staf Senator Edmund Muskie, seorang Demokrat Maine, pada tahun 1976 dan dua tahun kemudian menjadi anggota staf Dewan Keamanan Nasional Presiden Jimmy Carter. Sejak meninggalkan pemerintahan Clinton, dia telah menulis serangkaian buku. One, Hell and Other Destinations, diterbitkan pada April 2020. Lainnya termasuk otobiografinya, Madam Secretary: A Memoir (2003) dan Read My Pins: Stories from a Diplomat's Jewel Box (2009).

Madeleine yang lugas membuat terobosan ke dalam budaya populer. Karakter bintang Parks and Recreation Amy Poehler memiliki foto Ms Albright di kantornya.